如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C．

1. (2022·吉安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C．
1. （1）求点A，B的坐标．
3. （2）求k的值．
5. （3）将直线 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时停止转动，求转动过程中点C运动到点 $\text{[math]}$ 的路径长．

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1. (2022·吉安模拟) 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C．