如图1，在中，，， AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，， E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF．

1. (2022·南昌模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AO是BC边上的中线，点D是AO上一点， $\text{[math]}$ ， E是垂足， $\text{[math]}$ 可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF．
1. （1）问题发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则下列结论正确的是．（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；②点F是OC的中点：③AO是 $\text{[math]}$ 的角平分线；④ $\text{[math]}$ ．
3. （2）数学思考：将图2中 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
5. （3）拓展应用：在图1中，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点O旋转．
  ①则 $\text{[math]}$ ▲ CF；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积．