1. (2022八下·浙江期中) 在平面直角坐标系中已知抛物线L₁：y＝ax²+bx-3经过点A（-1，0）和点B（3，0），点D为抛物线的顶点.

1. （1） 求抛物线L₁的表达式及点D的坐标；
3. （2） 将抛物线L₁关于点A对称后的抛物线记作L₂ ， 抛物线L₂的顶点记作点E，求抛物线L₂的表达式及点E的坐标；
5. （3） 是否在x轴上存在一点P，在抛物线L₂上存在一点Q，使D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.