1. (2022八下·定海期中) 如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DFBE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF.

1. （1） 求证：四边形EGFH为平行四边形；
3. （2） 若BC＝10，AB＝6，∠ABC＝60°；

   ①当BG＝GF时，求四边形EGFH的面积：

   ②如图2，延长FG交AB于点P，连接AG，记ΔAPG的面积为S₁ ， ΔBPG的面积为S₂ ， 若FP⊥AB，求的值.