后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地

1. (2023高一下·浙江月考) 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点 $\text{[math]}$ 在弧AB上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，S取得最大值；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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