浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期数学3月联考试...

更新时间：2023-04-04 浏览次数：125 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， O是坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·浙江月考) 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2023高一下·浙江月考) 已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（）

A . 1－3i B . 3－i C . 3＋i D . －1＋3i

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4. (2023高一下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·浙江月考) 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了 $\text{[math]}$ ，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浙江月考) 如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2023高一下·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高一下·浙江月考) 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为10 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点

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12. (2023高一下·浙江月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13. (2023高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·浙江月考) 复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值．

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16. (2023高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．

17. (2024高一下·贵阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·浙江月考) 已知复数z=m＋2i是方程 $\text{[math]}$ 的根（i是虚数单位，m∈R）
1. （1）求|z|：
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是z的共复数），且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．
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19. (2023高一下·浙江月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023高一下·浙江月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与角 $\text{[math]}$ 的终边重合．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
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21. (2023高一下·浙江月考) 在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，______．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值．
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22. (2023高一下·浙江月考) 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点 $\text{[math]}$ 在弧AB上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，S取得最大值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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