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  • 1. (2022高二下·沈阳期中) 2022年2月4日,北京冬奥会盛大开幕,这是让全国人民普遍关注的体育盛事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛.某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”,否则称为“非冰雪运动爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人):


    冰雪运动爱好者

    非冰雪运动爱好者

    合计

    女性

    20

    50

    男性

    15

    合计

    100

    附: , 其中

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关?
    2. (2) 将频率视为概率,现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列、数学期望和方差
    3. (3) 当时,求曲线处的切线方程;
    4. (4) 求函数的单调区间.

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