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辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二下学期数学期...

更新时间:2023-03-27 浏览次数:184 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二下·沈阳期中) 这三个条件中任选一个,补充在下面题目条件中,并解答.

    ;③.

    问题:已知数列的前项和为 , 且____.

    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 已知的等比中项,求数列的前项和.
  • 18. (2022高二下·沈阳期中) 2022年2月4日,北京冬奥会盛大开幕,这是让全国人民普遍关注的体育盛事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛.某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”,否则称为“非冰雪运动爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人):


    冰雪运动爱好者

    非冰雪运动爱好者

    合计

    女性

    20

    50

    男性

    15

    合计

    100

    附: , 其中

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关?
    2. (2) 将频率视为概率,现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列、数学期望和方差
    3. (3) 当时,求曲线处的切线方程;
    4. (4) 求函数的单调区间.
  • 19. (2022高二下·沈阳期中) 已知数列{an}的前n项和 ,数列{bn}的前n项和为Bn
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列{cn}的前n项和Cn
    3. (3) 证明:
  • 20. (2022高二下·沈阳期中) 2020年10月16日,是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为 , 其质量指标等级划分如表:

    质量指标值m

    质量指标等级

    良好

    优秀

    良好

    合格

    废品

    为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:

    1. (1) 若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
    2. (2) 若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
    3. (3) 若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表():

      质量指标值m

      利润y(元)

      6t

      8t

      4t

      2t

      试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:).

  • 21. (2022高二下·沈阳期中) 已知函数
    1. (1) 若函数处的切线也是函数图象的一条切线,求实数的值;
    2. (2) 若 , 且 , 判断的大小关系,并说明理由.

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