辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二下学期数学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：186 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·沈阳期中) 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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2. (2022高二下·沈阳期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·沈阳期中) 已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再以该袋中随机取一球，该球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·沈阳期中) $\text{[math]}$ 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 $\text{[math]}$ 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款 $\text{[math]}$ 手机，现调查得到该款 $\text{[math]}$ 手机上市时间 $\text{[math]}$ 和市场占有率 $\text{[math]}$ （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款 $\text{[math]}$ 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）

A . 2020年6月 B . 2020年7月 C . 2020年8月 D . 2020年9月

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5. (2022高二下·沈阳期中) 在等比数列{a_n}(a_n∈R)中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁＝243，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022高二下·沈阳期中) 良好的睡眠是保证高中学生学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠情况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时）．经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ ，则每天的睡眠时间为 $\text{[math]}$ 小时的学生人数约为（结果四舍五入保留整数）（）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 63 B . 51 C . 26 D . 20

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7. (2022高二下·沈阳期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2500 B . 2600 C . 2800 D . 3600

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8. (2022高二下·沈阳期中) 若x、a、b为任意实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·沈阳期中) 已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则下列说法正确的是（）

A . E(Y)＝2 B . E(Y)＝6 C . D(Y)＝2.4 D . D(Y)＝5.6

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10. (2022高二下·沈阳期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·沈阳期中) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件B与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥

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12. (2022高二下·沈阳期中) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2022高二下·沈阳期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·顺德月考) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是．

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15. (2022高二下·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高二下·沈阳期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高二下·沈阳期中) 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等比中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·沈阳期中) 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

冰雪运动爱好者
非冰雪运动爱好者
合计
女性
20
50
男性
15
合计
100
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？
2. （2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
4. （4）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. (2022高二下·沈阳期中) 已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为B_n ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和C_n；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·沈阳期中) 2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地 $\text{[math]}$ 测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为 $\text{[math]}$ ，其质量指标等级划分如表：
质量指标值m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了10000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
1. （1）若将频率作为概率，从这10000件产品中随机抽取2件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
2. （2）若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值 $\text{[math]}$ 的件数X的分布列及数学期望；
3. （3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（ $\text{[math]}$ ）：
  质量指标值m
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  利润y（元）
  6t
  8t
  4t
  2t
  $\text{[math]}$
  试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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21. (2022高二下·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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