如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l.

1. (2023·随州模拟) 如图1，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为B，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线l.
1. （1）若点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接OE.
  ①连接AE，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是 $\text{[math]}$ 的直径；
3. （2）如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，若 $\text{[math]}$ 的半径是4，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2023·随州模拟) 如图1，CD是的弦，半径 ， 垂足为B，过点C作的切线l.