湖北省随州市2023年中考数学九年级第一次模拟考检测卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：95 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·随州模拟) 2022的相反数的倒数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·随州模拟) 2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）

A . 4.5×10⁸亩 B . 2.25×10⁸亩 C . 4.5×10⁹亩 D . 2.25×10⁹亩

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3. (2023·随州模拟) 马大哈同学做如下运算题：①x⁵+x⁵＝x¹⁰②x⁵-x⁴＝x③x⁵•x⁵＝x¹⁰④x¹⁰÷x⁵＝x²⑤（x⁵）²＝x²⁵ ，其中结果正确的是（）

A . ①②④ B . ②④ C . ③ D . ④⑥

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4. (2023·随州模拟) 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·随州模拟) 将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10- $\text{[math]}$ D . 15- $\text{[math]}$

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6. (2023·随州模拟) 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长， $\text{[math]}$ ，我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”.若点 $\text{[math]}$ 在“勾股一次函数”的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积是4，则c的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . 12

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7. (2023·随州模拟) 将方程 $\text{[math]}$ 的两边同除以 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ，其错误的原因是（）

A . 方程本身是错的 B . 方程无解 C . 两边都除以0 D . $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$

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8. (2023·随州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG= $\text{[math]}$ BG，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·随州模拟) 看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）
马匹等级
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·随州模拟) 如图，等边三角形ABC， $\text{[math]}$ ， D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

11. (2022·荆门自主招生) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2023·随州模拟) 生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 .

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13. (2023·随州模拟) 如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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14. (2023·随州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ，则下列说法在确的有：.（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点 $\text{[math]}$ ；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ ，且该函数图象与x轴两交点的横坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围为： $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. (2023·随州模拟)
1. （1）解方程：x²+x﹣6＝0；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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16. (2023·随州模拟) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，并求出这时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的弧长.
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17. (2023·随州模拟) 某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心 $\text{[math]}$ 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响.
1. （1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级?
2. （2）求该城市O到A处的距离.（注：结果四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2023·随州模拟) 观察一下等式：
第一个等式： $\text{[math]}$ ，
第二个等式： $\text{[math]}$ ，
第三个等式： $\text{[math]}$ ， ……
按照以上规律，解决下列问题
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出第五个式子：；
3. （3）用含的式子表示一般规律： $\text{[math]}$ ；
4. （4）计算（要求写出过程）： $\text{[math]}$ .
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19. (2023·随州模拟) 距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45.

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别	平均数	中位数	众数
男生	47.5	a	47
女生	47.5	47	47.5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并补全条形统计图.
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）.
（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

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20. (2023·随州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标系原点，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之间的关系，请说明理由.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023·随州模拟) 如图1，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为B，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线l.
1. （1）若点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接OE.
  ①连接AE，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是 $\text{[math]}$ 的直径；
2. （2）如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，若 $\text{[math]}$ 的半径是4，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023·随州模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，
  ①如图2，当G、C、M三点共线时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，取 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的最大值.
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23. (2023·随州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）.
1. （1） $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的抛物线上.
  ①如图（1），若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②如图（2），若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积是12，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图（3）， $\text{[math]}$ 是原点 $\text{[math]}$ 关于抛物线顶点的对称点，不平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不含端点）于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，求证 $\text{[math]}$ 的值是定值.
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