在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.

1. (2023九下·苏州月考) 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
3. （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和四边形AEHI的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2023九下·苏州月考) 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且 ， 连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.