江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年九年级...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九下·苏州月考) 最接近－π的整数是（）

A . 3 B . 4 C . －3 D . －4

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2. (2023九下·苏州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·苏州月考) 2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨.用科学记数法表示1632万是（）

A . 1.632×10³ B . 1.632×10⁷ C . 1.632×10⁴ D . 1.632×10⁸

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4. (2023九下·苏州月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·苏州月考) 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）

A . 9.3，9.6 B . 9.5，9.4 C . 9.5，9.6 D . 9.6，9.8

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6. (2023九下·苏州月考) 如图，一件扇形艺术品完全打开后， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则扇面的面积是（）

A . 375πcm² B . 450πcm² C . 600πcm² D . 750πcm²

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7. (2023九下·苏州月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

A . 甲、乙、丙都是 B . 只有甲、乙才是 C . 只有甲、丙才是 D . 只有乙、丙才是

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为线段AP上一点． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·浑江月考) 不等式3x＞2x+4的解集是．

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10. (2024九下·庄浪期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2023九下·苏州月考) 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

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12. (2024八下·揭阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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13. (2023九下·苏州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点O；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D.若点D到 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2023九上·惠州月考) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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15. (2023九下·苏州月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边上的高为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在 $\text{[math]}$ 的图象上另有一点M使得 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

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16. (2023九下·苏州月考) 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 $\text{[math]}$ 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. (2023九下·苏州月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. (2022九下·黄石开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九下·苏州月考) 如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.

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20. (2023·宜阳模拟) 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： $\text{[math]}$ 项参观学习， $\text{[math]}$ 项团史宣讲， $\text{[math]}$ 项经典诵读， $\text{[math]}$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
1. （1）本次调查的样本容量是， $\text{[math]}$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中 $\text{[math]}$ 项活动的人数是；
2. （2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
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21. (2024九上·献县期末) 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
1. （1）求嘉淇走到十字道口 $\text{[math]}$ 向北走的概率；
2. （2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
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22. (2023九下·苏州月考) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围.
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23. (2023·即墨模拟) 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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24. (2023九下·苏州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2023九下·苏州月考) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10，从点A处向右上方沿抛物线L：y＝-x2＋4x＋12发出一个带光的点P.
1. （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
2. （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
3. （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2，在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]
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26. (2023九下·苏州月考) 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
1. （1）理解：如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等补四边形；
2. （2）探究：如图2，在等补四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ 请说明理由.
3. （3）如图3，在等补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2023九下·苏州月考) 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
2. （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和四边形AEHI的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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