1. (2023九下·杭州月考) 如图：

 

            图1                        图2

1. （1） 如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．

   ①若DE＝1，BD＝ ， 求BC的长；

   ②试探究是否为定值．如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

3. （2） 如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ， △BDE的面积为S₃ ． 若S₁•S₃＝S₂² ， 求cos∠CBD的值．