1. (2022·牡丹模拟) 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
5. （3） Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．