1. (2022·历下模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．

1. （1） 求抛物线的解析式及点C坐标；
3. （2） 如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．