山东省济南市历下区2022年九年级数学中考三模试题

更新时间：2023-04-04 浏览次数：40 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023八上·建宁期末) 8的立方根是(　　)

A . 2 B . －2 C . ±2 D . 2 $\text{[math]}$

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2. (2022·历下模拟) 下列几何体中，主视图为圆的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022·历下模拟) 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·定远期末) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 50°

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5. (2022·历下模拟) 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·河口模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·历下模拟) 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·历下模拟) 化简 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x B . －x C . x＋1 D . x－1

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9. (2022·历下模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 过点A、B，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·历下模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·历下模拟) 如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（）m（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.01m）

A . 0.48 B . 0.61 C . 1.10 D . 1.42

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12. (2022·历下模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·历下模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·历下模拟) 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是．

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15. (2022·历下模拟) 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是．

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16. (2023九上·新北月考) 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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17. (2022·历下模拟) 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m² ，则小路宽为m．

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18. (2022·历下模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．已知ON＝1， $\text{[math]}$ ，则CG＝．

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三、解答题

19. (2022·历下模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·历下模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

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21. (2023·章丘模拟) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．

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22. (2022·历下模拟) 垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
$\text{[math]}$
a
0.10
$\text{[math]}$
b
c
$\text{[math]}$
4
0.20
$\text{[math]}$
7
0.35
$\text{[math]}$
2
d
合计
20
1.0
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
76.7
77
89
150.2
乙
78.1
80
n
129.49
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）表1中c＝；表2中的众数n＝；
2. （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中， $\text{[math]}$ 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；
3. （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；
4. （4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生的人数．
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23. (2022·历下模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， AC与BD相交于点F．
1. （1）求证：∠ECB＝∠CAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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24. (2022·历下模拟) 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．
1. （1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？
2. （2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？
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25. (2022·历下模拟) 如图，直线AC与函数y=− $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(−1，m)，与x轴交于点C(3，0)，D是线段AC上一点．
1. （1）求m的值及直线AC的解析式；
2. （2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；
3. （3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求点D的坐标．
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26. (2022·历下模拟) 已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段BD；连接CP，DP，AD，取AD中点M，连接BM，BC．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如图1，若点P为AB中点，直接写出∠CBM的度数为，线段BC与BM的数量关系为．
  ②如图2，若点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图3，若PA＝PB＝2，当∠CPB＝105°时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2022·历下模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式及点C坐标；
2. （2）如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．
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