有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．

1. (2023·武安模拟) 有两张全等的等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点F在边 $\text{[math]}$ 的中点M处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求a的值；
3. （2）若将图1中的 $\text{[math]}$ 以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，如图2，发现 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论；
5. （3）若将图1中的 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 经过点C时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积．