如图，过的边的中点O，作，交于点E，过点A作，与的延长线交于点D，连接，，若平分，于点F.

1. (2022八下·镇海区期中) 如图，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点O，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.