设函数，，令函数．

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1. (2022高一下·玉泉期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数a的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
5. （3）试判断：是否存在实数a，b，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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浙大附中玉泉校区、丁兰校区2021-2022学年高一下学期数学期中试卷