浙大附中玉泉校区、丁兰校区2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：122 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·玉泉期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·玉泉期中) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·玉泉期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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4. (2022高一下·玉泉期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一下·玉泉期中) 如图，等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·玉泉期中) 声强级Li（单位：dB）为声强I（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为 $\text{[math]}$ ，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[70，80]（单位：dB），下列选项中错误的是（）

A . 闻阈的声强级为0dB B . 此歌唱家唱歌时的声强范围 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ） C . 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D . 声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

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7. (2024高一下·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·玉泉期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·玉泉期中) 下列各式中值为1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·玉泉期中) 先将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022高一下·玉泉期中) 正六角星是我们生活中比较常见的图形，如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，非零向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·金东期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·玉泉期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·玉泉期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，D三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·玉泉期中) 已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·玉泉期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一下·玉泉期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足 $\text{[math]}$ ，请从条件①、条件②中选择一个作为已知，完成下列问题：
条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和△ABC的面积．
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18. (2022高一下·玉泉期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时x的集合；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高一下·玉泉期中) 某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足80个时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于80个时， $\text{[math]}$ （万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
2. （2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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20. (2022高一下·玉泉期中) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为2，它所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且总有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·玉泉期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）试判断：是否存在实数a，b，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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