如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

1. (2022·金乡县模拟) 如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
1. （1）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为倍优三角形．
3. （2）如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为倍优三角形时，求：∠DAP的正切值．
5. （3）如图4，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．