1. (2022·泰安模拟) 如图，直线l₁：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．

1. （1） 求直线l₁和双曲线的解析式；
3. （2） 将△OCE沿直线l₁翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；
5. （3） 如图，过点E作直线l₂：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l₂上是否存在点P，使得S_△PBC＝S_△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．