山东省泰安市高新区2022年中考数学模拟试题

更新时间：2023-04-21 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·泰安模拟) 下列说法正确的是（　　）

A . 带正号的数是正数，带负号的数是负数 B . 一个数的相反数，不是正数，就是负数 C . 倒数等于本身的数有2个 D . 零除以任何数等于零

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2. (2022·泰安模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 圆 C . 正五边形 D . 等腰梯形

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3. (2022·泰安模拟) 2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长 $\text{[math]}$ 。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的 $\text{[math]}$ 。其中36990亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·泰安模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程没有实数根 D . 方程的根的情况与 $\text{[math]}$ 的取值有关

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5. (2022·泰安模拟) 最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

A . 91.1 B . 91.3 C . 58.2 D . 58.4

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6. (2022·泰安模拟) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 顶点 $\text{[math]}$ B . 抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ C . 抛物线与y轴的交点是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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7. (2024八上·期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·泰安模拟) 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. (2023八下·宁波期中) 下列说法正确的是（　　）

A . 九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分 B . 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C . 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D . 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S_甲²＝1.25，S_乙²＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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10. (2022·泰安模拟) 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝150°，则∠D的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 75°

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11. (2022·泰安模拟) 如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S_△_EBC=1，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2022·泰安模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以相同的速度从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发向 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 任何一个点到达即停止 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. (2022·泰安模拟) 如图，一张宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，先沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，再折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·泰安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022·泰安模拟) 我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数； $\text{[math]}$ 请根据规律直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式．

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16. (2022·泰安模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. (2022·泰安模拟) 如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的☉A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2022·泰安模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有五个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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三、解答题

19. (2022·泰安模拟) 汽车油箱中的余油量 $\text{[math]}$ （升 $\text{[math]}$ 是它行驶的时间 $\text{[math]}$ （小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
1. （1）根据图象，求油箱中的余油 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 的函数关系.
2. （2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
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20. (2022·泰安模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中m＝ $\text{[math]}$ .

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21. (2022·泰安模拟) 如图，直线l₁：y＝kx+b与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．
1. （1）求直线l₁和双曲线的解析式；
2. （2）将△OCE沿直线l₁翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；
3. （3）如图，过点E作直线l₂：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l₂上是否存在点P，使得S_△PBC＝S_△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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22. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 $\text{[math]}$ ，且点D、F分别在边AB、AC上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022·泰安模拟) 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
1. （1） a=；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
4. （4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
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24. (2022·泰安模拟) 如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.
1. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
3. （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
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25. (2022·泰安模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的结论下，绕点 $\text{[math]}$ 旋转直线 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时停止旋转，在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 旋转的角度．
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