如图，在中，，，，过点C作直线，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），的平分线交BC于E．设，．

1. (2022·沂源模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合）， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于E．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若PA与线段BC交于点D，且 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；
5. （3）若PA与线段BC交于点D， $\text{[math]}$ 是直角三角形，求CP的长．