1. (2022·张店模拟) 已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．

1. （1） 如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE⊥GF，求证：BF=AE+AG；
3. （2） 在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；
5. （3） 如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，∠GOH=45°，若AB=2，BC=4，FG= ， 求线段EH的长．