如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接、，线段交线段于点E．

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1. (2022·张店模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点P在第二象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接 $\text{[math]}$ ，点H在x轴上，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求满足条件的所有点H的坐标
  ②当点H在线段 $\text{[math]}$ 上时，点Q是平面直角坐标系内一点，保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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