已知底面为正方形的四棱柱，， E，F，H分别为，，的中点，三角形的面积为4，P为直线FH上一动点且

1. (2023·模拟) 已知底面为正方形的四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，P为直线FH上一动点且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时，BP⊥AC；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得线段BP与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ．