普通高等学校2023年招生全国统一考试数学模拟演练（二）

更新时间：2023-04-14 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·模拟) 已知集合A，B满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）

A . 9 B . 4 C . 27 D . 8

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2. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·模拟) 若整数N被p整除后余数为q，则表示为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·模拟) 我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·模拟) 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024·) 有关平面向量的说法，下列错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且模长相等，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 恒成立

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10. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023·模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点列P在圆 $\text{[math]}$ 上，若对于 $\text{[math]}$ ，存在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为公差为2的等差数列 B . $\text{[math]}$ 为公比为2的等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$

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12. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无交点

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三、填空题

13. (2023·模拟) 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 人回答了“是”， $\text{[math]}$ 人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为（以 $\text{[math]}$ 人的频率估计概率）．

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14. (2023·模拟) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x的范围为．

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15. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限内），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 所在平面以 $\text{[math]}$ 轴为翻折轴向纸面外翻折，使得 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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16. (2023·模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l斜率范围为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 向l作垂线，垂足为P，Q为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2023·模拟) 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为 $\text{[math]}$ ，剩余1搜“M2运输船”的概率为 $\text{[math]}$ ．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

男性宇航员
女性宇航员
“领航者号”空间站
380
220
“非凡者号”空间站
120
280
$\text{[math]}$
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
2. （2）若k为函数 $\text{[math]}$ 极小值的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系式．
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18. (2023·模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：
①为什么 $\text{[math]}$ 可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零
②不妨将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得 $\text{[math]}$ ，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 形式，然后运用“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．
1. （1）（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·模拟) 已知底面为正方形的四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，P为直线FH上一动点且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时，BP⊥AC；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得线段BP与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·模拟) 已知在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的三边，若 $\text{[math]}$
1. （1）求∠C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·模拟) 已知在△ABC中，以B为坐标原点，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a＝4，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A点的轨迹方程C；
2. （2）已知坐标原点为O，若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线与C分别交于M，N两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接M，N交x轴于点Q，△OMQ，△OMN面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若a＝1，b＝2，试分析 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调性与极值；
2. （2）当a＝b＝1时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）
  求证：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

普通高等学校2023年招生全国统一考试数学模拟演练（二）

副标题：

*注意事项：

普通高等学校2023年招生全国统一考试数学模拟演练（二）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

			男性宇航员			女性宇航员
“领航者号”空间站			380			220
“非凡者号”空间站			120			280
$\text{[math]}$	0.050	0.025		0.010	0.005		0.001
k	3.841	5.024		6.635	7.879		10.828