已知函数.

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1. (2023·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域上具有唯一单调性，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

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