已知椭圆的焦距和长半轴长都为2.过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

1. (2023·大兴模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距和长半轴长都为2.过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ .