北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·大兴模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·合江月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 25

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3. (2023·大兴模拟) 若 $\text{[math]}$ 为任意角，则满足 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2023·大兴模拟) 在人类中，双眼皮由显性基因 $\text{[math]}$ 控制，单眼皮由隐性基因 $\text{[math]}$ 控制．当一个人的基因型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为 $\text{[math]}$ 时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023·大兴模拟) 已知三个函数y=x³ ， y=3^x ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 定义域都为R B . 值域都为R C . 在其定义域上都是增函数 D . 都是奇函数

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6. (2023·大兴模拟) 双曲线C：x² $\text{[math]}$ 1的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·北京市期中) 设 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2023高二下·大荔期末) 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）
题号学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
╳
√
╳
√
╳
╳
√
╳
30
乙
╳
╳
√
√
√
╳
╳
√
25
丙
√
╳
╳
╳
√
√
√
╳
25
丁
╳
√
╳
√
√
╳
√
√
m

A . 35 B . 30 C . 25 D . 20

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9. (2023·大兴模拟) 点P在函数y＝e^x的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为 $\text{[math]}$ 的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. (2023·大兴模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的边界及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·大兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为．（用数字作答）

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12. (2023·大兴模拟) 能说明“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023·大兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2023·大兴模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 的值为；当点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2023·大兴模拟) 曲线C： $\text{[math]}$ ，点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C上的点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]；
③若A（﹣1，0），B（1，0），则存在点P，使△PAB的面积大于 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. (2023·大兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列四个条件中的三个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③最大值为2；④最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）给出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并说明理由；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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17. (2023·大兴模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2023·大兴模拟) 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
1. （1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
2. （2）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
3. （3）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.
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19. (2023·大兴模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距和长半轴长都为2.过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·大兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试写出方程 $\text{[math]}$ 根的个数.(只需写出结论)
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21. (2023·大兴模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数，记 $\text{[math]}$ ．对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在整数k，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 整除 $\text{[math]}$ 的数对 $\text{[math]}$ 的个数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设A中最小的元素为a，求使得 $\text{[math]}$ 取到最大值时的所有集合A．
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