如图，正六边形的边长为2．已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线．

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1. (2023·莆田模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2．已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立适当的平面直角坐标系，求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过A的直线l与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，证明：P在一条定直线上．

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