福建省莆田市2023届高三下学期数学3月第二次教学质量检测试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·莆田模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·莆田模拟) 设i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023·莆田模拟) 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）

A . 0.23 B . 0.47 C . 0.53 D . 0.77

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4. (2023·莆田模拟) 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A为C上的一点， $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2023·莆田模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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6. (2023·莆田模拟) 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为 $\text{[math]}$ ，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（ $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·莆田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象． $\text{[math]}$ 的顶点都是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的公共点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·莆田模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长最小时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·莆田模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点M在x轴上，则（）

A . B不在圆C上 B . y轴被圆C截得的弦长为3 C . A，B，C三点共线 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023·莆田模拟) “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩 $\text{[math]}$ （单位：秒）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在 $\text{[math]}$ 间的个数记为X，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·莆田模拟) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， S是 $\text{[math]}$ 及其内部的点构成的集合．若 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则T表示的区域可以是（）

A . B . C . D .

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12. (2023·莆田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·莆田模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·莆田模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）

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15. (2023·莆田模拟) 直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，写出l的一个方程．

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16. (2023·莆田模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．若过A， $\text{[math]}$ ， F三点的圆的半径为a，则C的离心率为．

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四、解答题

17. (2023·莆田模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·莆田模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023高二下·龙岗期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2023·莆田模拟) 互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量 $\text{[math]}$ ，样本平均数 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ ；乙镇的样本容量 $\text{[math]}$ ，样本平均数 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求由两镇样本组成的总样本的平均数 $\text{[math]}$ 及其方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：
  每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．
  当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·莆田模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2．已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立适当的平面直角坐标系，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过A的直线l与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，证明：P在一条定直线上．
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22. (2024·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求a；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是增函数，求a的取值范围．
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