课本再现

1. (2023八下·鄱阳月考) 课本再现
1. （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： $\text{[math]}$
3. （2）类比迁移：现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则空白部分的面积为．
5. （3）方法运用：小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
7. （4）如图4，分别以 $\text{[math]}$ 的三条边向外作三个正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系为．