宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的

1. (2023·安康模拟) 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在圆C，使得 $\text{[math]}$ 的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称 $\text{[math]}$ 是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C， $\text{[math]}$ 是它的太极函数

A . ①④ B . ③④ C . ①③ D . ②③

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