【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：命...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2018·北京) 能说明“若f $\text{[math]}$ 对任意的x $\text{[math]}$ 都成立，则f $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”为假命题的一个函数是

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2. (2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

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3. (2024高一下·马山期中) 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定为真命题，则实数a的最大值为.

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4. (2022高三上·白山) 命题“ $\text{[math]}$ 不成立”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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5. (2023高三上·枣庄期末) 已知“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是.

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6. (2022高一上·安徽月考) 若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是．

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7. (2022高一上·盐城期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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8. (2022高一上·江苏月考) 请写出能够说明“存在两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是真命题的一组有序数对： $\text{[math]}$ 为.（答案不唯一）

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9. (2022高三上·凉州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 是奇函数；
② $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的一个递增区间是 $\text{[math]}$ .
其中所有正确命题的序号是.

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10. (2022高一上·海州期中) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是．

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11. (2022高一上·海陵期中) 已知∃x∈R，使得x²﹣2x﹣m＜0是真命题，则实数m的取值范围是.

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12. (2022高三上·德州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、选择题

13. (2023·上海卷) 在平面上，若曲线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假（）.
1. （1）所有椭圆都是“自相关曲线".(2)存在双曲线是“自相关曲线”.
  
  A . (1)假命题；(2)真命题 B . (1)真命题；(2)假命题 C . (1)真命题；(2)真命题 D . (1)假命题；(2)假命题
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14. (2021·全国乙卷) 已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

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15. (2023·惠州模拟) 下列四个命题中为真命题的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的方差是3，则 $\text{[math]}$ 的方差也是3 D . 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是4

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16. (2023·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，有以下两个命题：
①若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数；
②若 $\text{[math]}$ 为周期函数，则 $\text{[math]}$ 也为周期函数．
那么（）．

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①、②都是真命题 D . ①、②都是假命题

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17. (2023高一下·浙江期中) 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ），则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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18. (2023高一下·金华月考) 下列命题中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是等边三角形

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19. (2023·张家界模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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20. (2023·安康模拟) 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在圆C，使得 $\text{[math]}$ 的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称 $\text{[math]}$ 是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C， $\text{[math]}$ 是它的太极函数

A . ①④ B . ③④ C . ①③ D . ②③

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21. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分別在函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列命题正确的是（）

A . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无解，则 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 若存在 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ D . 若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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22. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 $\text{[math]}$ ”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，请运用上述公式判断下列命题正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . $\text{[math]}$ 外接圆直径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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三、解答题

23. (2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．
1. （1）将函数g（x）=x³﹣3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
2. （2）求函数h（x）= $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；
3. （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
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24. (2023高一上·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立”是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2022高一上·安徽月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的真假，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2022高二上·深圳月考) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题q：函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R．
1. （1）若命题q为真命题，求实数t的取值范围；
2. （2）若命题p为真命题，且命题q为假命题，求实数t的取值范围．
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27. (2022高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ：对于 $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2022高一上·鞍山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2022高一上·海州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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30. (2022高一上·福州期中) 命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相异负根；命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2022高一上·兖州期中) 已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
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32. (2022高一上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
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33. (2022高一上·泗阳期中) 设命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立；命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且只有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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