已知函数，（e为自然对数的底数）

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1. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，恰好存在一条过原点的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，求b的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ ．

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