正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.

1. (2023·上海市模拟) 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.
1. （1）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （2）是否存在侧棱 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请描述点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.