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上海市2023届高三数学模拟试卷

更新时间:2023-04-26 浏览次数:56 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2023·上海市模拟) 函数 , 且.
    1. (1) 判断上的单调性,并利用单调性的定义证明;
    2. (2) , 且上有零点,求的取值范围.
  • 18. (2023·上海市模拟) 正四棱锥中, , 其中为底面中心,上靠近的三等分点.

    1. (1) 求四面体的体积;
    2. (2) 是否存在侧棱上一点 , 使面与面所成角的正切值为?若存在,请描述点的位置;若不存在,请说明理由.
  • 19. (2023·上海市模拟) 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段代表山坡,线段为一段平地.设图中坡的倾角满足.假设该路段的高铁轨道是水平的(与平行),且端点分别与在同一铅垂线上,每隔需要建造一个桥墩(不考虑端点建造桥墩)

    1. (1) 求需要建造的桥墩的个数;
    2. (2) 已知高铁轨道的高度为 , 设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
  • 20. (2023·上海市模拟) 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).

    1. (1) 若经过点 , 求点坐标;
    2. (2) 若 , 证明:直线过定点;
    3. (3) 若 , 四边形面积为 , 求直线的方程.
  • 21. (2023·上海市模拟) 数列项数为 , 我们称的“映射焦点”,如果满足:①

    ②对于任意 , 存在 , 满足 , 并将最小的记作

    1. (1) 若 , 判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
    2. (2) 若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
    3. (3) 若 , 求的最小值.

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