如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点， .

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1. (2023九下·威远月考) 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2） $\text{[math]}$ ，①若 $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
  
  （参考数据： $\text{[math]}$ 取0.4， $\text{[math]}$ 取0.9， $\text{[math]}$ 取0.45）

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