1. (2017·永州) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 阅读理解：

   在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=k₁x+b₁（k₁ ， b₁为常数，且k₁≠0），直线l₂：y=k₂x+b₂（k₂ ， b₂为常数，且k₂≠0），若l₁⊥l₂ ， 则k₁•k₂=﹣1．

   解决问题：

   ①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；

   ②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

5. （3） M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．