如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形．

1. (2023·蚌埠模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）点H在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是．