如图，已知是半圆O的直径，，点D是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点D，在直线上选取一点C（点C在点D的上方），使，将射线绕点D逆时针旋转，旋转角为．

1. (2023·河北模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于射线 $\text{[math]}$ 于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上选取一点C（点C在点D的上方），使 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点C与点O之间距离的最小值；
3. （2）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度；

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1. (2023·河北模拟) 如图，已知是半圆O的直径， ， 点D是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点D，在直线上选取一点C（点C在点D的上方），使 ， 将射线绕点D逆时针旋转，旋转角为 ．