如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点C重合，点D在ABC内部，与交于点M，连接，．

1. (2023·河北模拟) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点与点C重合，点D在 $\text{[math]}$ ABC内部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．