如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且．

1. (2023·鄱阳模拟) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．