在水平方向的一条线段上取一点P，（点P不与A、B重合），分别以、为边在上方作正方形和正方形，连结、，并取分别线段、的中点M、N．

1. (2022九下·吉林月考) 在水平方向的一条线段 $\text{[math]}$ 上取一点P，（点P不与A、B重合），分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并取分别线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点M、N．
1. （1） ①【特殊】
  如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 的长为12，当点P为靠近A的三等分点时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ．
  ②【一般】
  已知线段 $\text{[math]}$ 的长为12，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （2）【灵话运用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A重合），以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，与线段 $\text{[math]}$ 的另一个交点为点D， $\text{[math]}$ 切圆P于点D，交 $\text{[math]}$ 于点Q，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．