如图，在中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动．过点P作交直线于点Q，为为边向右侧作矩形，使．点P的运动时间为．

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1. (2022九下·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B运动．过点P作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，为 $\text{[math]}$ 为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）．
3. （2）当点M在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值．
5. （3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出t的值．

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