如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接.

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1. (2023九下·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）

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