已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（）

1. (2023·株洲模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足 $\text{[math]}$ ，过点E作平行于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与棱 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 经过球心O B . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长随 $\text{[math]}$ 的变化而变化 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值 D . 设四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$