如图（1），已知菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）．

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1. (2023·株洲模拟) 如图（1），已知菱形ABCD中 $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将其翻折，使 $\text{[math]}$ ，设此时AC的中点为O，如图（2）．
1. （1）求证：点O是点D在平面 $\text{[math]}$ 上的射影；
3. （2）求直线AD与平面BCD所成角的余弦值．

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